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2018/10/04

【毎日脳トレ】中1レベルだけどかなり難しい!図のグレイ部分の面積は?

毎日配信の頭をやわらか~くしてくれる脳トレクイズです。図形問題に挑戦してください。1辺が8cmの正方形の中にある、グレイの部分の面積を求めてみましょう。

この問題は中学1年生レベルとはいえ、難しい部類に入ると思います。図に補助線を引いて考えてみるようにすると、解き方が見えてくるはず。円周率はπを使いますが、計算がわからなくなるなら3にしてもかまいません。

02
こたえをみる

【答】 32π-64平方センチメートル

そのまま求めることは難しそうなので分割して考えましょう。
正方形の左下から右上に対角線を引き、左上半分の色が付いた部分の面積S’について考えます。
S’は「半径8cm、中心角90°のおうぎ形の面積」から「底辺8cm、高さ8cmの三角形の面積」を引いたものなので、
S’=8×8×π×(90÷360)-8×8×(1/2)
=16π-32
グレイ部分の面積はS’×2ですから
32π-64となります。

円周率を3とした場合、
S’=8×8×3×(90÷360)-8×8×(1/2)
=48-32で16
グレイ部分の面積はS’×2
16×2で32となります。

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